Balistica

 

§        Calcolo del fattore di forma di un proiettile per mezzo di tavole balistiche - Teoria basata sul modello del punto materiale -

In questo scritto viene ricavata una formula per calcolare per mezzo di tavole balistiche accurate il fattore di forma di un proiettile. Si assume che per descrivere il moto del proiettile sia adottato il cosiddetto modello del punto materiale o modello euleriano. La formula ricavata consente anche di effettuare un controllo sulla accuratezza dei calcoli numerici inerenti l’integrazione delle equazioni del moto del proiettile. (pag. 13, 359 KB, ).

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§        Giustificazione teorica della formula di Petry mediante l'Analisi Dimensionale

La formula di Petry è una formula semiempirica che consente di stimare, sotto opportune condizioni, la penetrazione di un proiettile in un materiale omogeneo di grande spessore. Nella presente Nota Tecnica, avvalendosi della Analisi Dimensionale, viene avanzata una giustificazione teorica di questa formula, che, come riportato in Appendice 1 ed Appendice 2, risulta anche applicabile ad altre due formule semiempiriche di notevole interesse in Balistica Terminale: la formula standard di penetrazione nel legno di pino e la formula standard di penetrazione nel ferro, nota anche come formula di Krupp. In Appendice 3 è riportata infine una breve analisi dello studio svolto. (pag. 10, 247 KB, ).

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§        Rappresentazione Analitica dei Puntali Ogivali per Proiettili

In numerose applicazioni balistiche, ed in particolare per calcolare la resistenza aerodinamica di un proiettile, occorre spesso disporre delle formule che consentono di descrivere analiticamente un puntale ogivale quando se ne conoscano le caratteristiche dimensionali. In questo scritto sono riportate e dimostrate tali formule, e precisamente è riportata l’equazione della circonferenza che rappresenta l’ogiva, l’equazione che consente di trovare gli angoli di raccordo della ogiva e le equazioni che ne consentono di calcolare la superficie laterale ed il volume. (pag. 13, 113 KB, ).

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§        La Forza Gravitazionale Agente Su un Proiettile in Volo

In questo scritto viene determinata l’espressione generale della forza gravitazionale agente su un proiettile in volo e ne vengono successivamente ottenute diverse approssimazioni. Dopo avere inquadrato il problema generale del moto di un proiettile di massa costante, richiamandone le equazioni del moto, ed avere esposto le principali proprietà del potenziale gravitazionale terrestre, si perviene alla caratterizzazione della forza gravitazionale agente su un corpo solido nella cosiddetta approssimazione newtoniana e si determina tale forza, in varie approssimazioni, rispetto al sistema i coordinate cartesiane ortogonali usualmente adottato per studiare il moto di un proiettile in volo. (pag. 19, 79 KB, ).

 

§        Le Azioni Aerodinamiche Caratterizzanti il Moto dei Proiettili Senza Alettature

In questo scritto, dopo avere inquadrato il problema generale del moto di un proiettile di massa costante e richiamatone le equazioni del moto, viene data la caratterizzazione delle azioni aerodinamiche agenti su un proiettile privo di alettature. Per definire la forza aerodinamica complessiva agente su un proiettile si è adottato un approccio semiempirico basato sulla individuazione dei principali fenomeni fisici dai quali tale forza trae origine. Cioè scomponendo il complesso problema della interazione fra proiettile ed aria in alcuni problemi elementari ed identificando la forza aerodinamica complessiva con la somma delle azioni aerodinamiche associate a questi problemi. Ciò consente anche di chiarire il significato fisico delle forze aerodinamiche che in balistica si considerano convenzionalmente agenti su un proiettile (Drag, Lift, …) e che spesso sono introdotte in modo assiomatico. Il momento aerodinamico complessivo è definito in modo analogo basandosi sulla caratterizzazione adottata per la forza aerodinamica complessiva. Nell’ultimo paragrafo è riportato un riassunto, sotto forma di tabelle sinottiche e figure, di quanto spiegato nei paragrafi precedenti. (pag. 67, 1040 KB, )

 

Matematica Applicata

 

§        Studio delle radici di una equazione algebrica di terzo grado a coefficienti reali 

In questo scritto viene compiuto lo studio dettagliato delle radici delle equazioni algebriche di terzo grado a coefficienti reali. In particolare, dopo avere illustrato le condizione per le quali l’equazione presenta radici reali o complesse e riportato le formule risolutive, vengono definite delle tabelle mediante le quali è possibile determinare la tipologia delle radici in funzione dei coefficienti della equazione. La tecnica è poi applicata allo studio degli autovalori di una matrice reale 3x3 ed all’analisi della stabilità delle soluzioni di un sistema differenziale lineare reale di tre equazioni. (pag. 19, 318 KB, ).

 

§        Sulle soluzioni a simmetria radiale delle equazioni di tipo ellittico in R3 

In questo scritto viene brevemente affrontato il problema dell’esistenza di soluzioni a simmetria radiale per le equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico in R3. Dopo una breve introduzione, viene affrontato il caso delle equazioni generalizzate di Helmholtz e delle equazioni generalizzate di Helmholtz – Poisson. Viene poi accennato al caso in cui nell’equazione compaiono anche le derivate prime. In Appendice è infine è brevemente discussa la classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine in equazioni di tipo ellittico, iperbolico e parabolico. (pag. 15, 49.3 KB, ).

 

§        Alcune proprietà descrittive della rappresentazione integrale di Fourier in campo reale

In questo scritto vengono illustrate alcune proprietà descrittive della rappresentazione integrale di Fourier in campo reale e cioè quando la funzione trasformanda è una funzione reale di variabile reale. In particolare, senza entrare in dettagli matematici superflui ai fini pratici, vengono studiate le proprietà di simmetria della funzione trasformata e viene mostrato che tale funzione è apprezzabilmente non nulla solo in un opportuno intervallo la cui ampiezza è inversamente proporzionale all’intervallo in cui si può considerare apprezzabilmente non nulla la funzione trasformanda. Le proprietà di simmetria della funzione trasformata sono dimostrate in modo rigoroso mentre la dimostrazione del fatto che la funzione trasformata è apprezzabilmente non nulla solo in un opportuno intervallo è compiuta adottando una tecnica costruttiva euristica, particolarmente espressiva, che fornisce anche un metodo di valutazione della funzione stessa. Lo scritto contiene anche due Appendici. Nella prima è riportata una tecnica di valutazione più accurata dell’integrale di Fourier basata sulla formula di Simpson. Nella seconda è invece mostrata una generalizzazione della rappresentazione integrale di Fourier che consente di studiare problemi più generali. (pag. 33, 179 KB, ).

 

Meccanica Analitica

 

§        Lineamenti di meccanica analitica (Parte 1)

“Lineamenti di Meccanica Analitica”, di cui qui viene presentata la PARTE 1, costituita dal CAPITOLO 1, è una stesura della materia effettuata con linguaggio chiaro e semplice, corredato da esempi, di argomenti notoriamente impegnativi sia dal punto di vista concettuale, che da quello matematico. Tale stesura si rivolge principalmente agli Studenti delle Facoltà scientifiche ed è una “base operativa” per risolvere i temi standard d’esame della materia tradizionalmente denominata “Meccanica Razionale” , ma che oggi nelle nostre Università, superando il classico traguardo delle Equazioni di Lagrange, va a trattare alcuni argomenti propri della Meccanica Analitica con mezzi matematici moderni (Calcolo Matriciale). I prerequisiti richiesti al Lettore sono: 1) Analisi Matematica standard; 2) Meccanica Razionale fino alle Equazioni di Lagrange escluse; 3) Analisi lineare con speciale riguardo al Calcolo Matriciale e indiciale. La PARTE 2, in preparazione sotto la denominazione di CAPITOLO 2, riprende e amplia alcuni argomenti della prima parte, ne aggiunge di altri a contenuto più avanzato per il proseguo degli studi. Caratteristica del Testo è quella di non lasciare nulla di “indimostrato”. A volte viene alleggerito il testo dai contenuti matematici che esulano dai normali prerequisiti sopra esposti, ma il loro  richiamo o la loro dimostrazione viene data in appendici ai paragrafi affinché il testo sia massimamente “auto-contenuto”. (pag. 187, 3633 KB, ).

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§        Introduzione al Formalismo Lagrangiano dei Sistemi Discreti

In questo scritto viene definito ed analizzato nei suoi aspetti generali il formalismo lagrangiano dei sistemi discreti. L'argomento è affrontato utilizzando un approccio prettamente assiomatico e sistematico in modo da chiarire al meglio le caratteristiche del formalismo in esame ed evidenziarne le differenze con altri formalismi ad esso affini, come ad esempio quello hamiltoniano. Le principali peculiarità del formalismo lagrangiano dei sistemi discreti sono raggruppate per affinità e vengono completamente dimostrate, anche utilizzando più di una tecnica di dimostrazione, così da inquadrare in un'unica stesura i diversi approcci che sovente si trovano in letteratura riguardo all'argomento in esame. (pag. 31, 491 KB, ).

 

Meccanica Applicata

 

§        Sul frenamento in condizioni puramente longitudinali e su strada piana e orizzontale di una bicicletta – Teoria basata sul modello rigido –

In questo scritto è affrontato lo studio della frenata di una bicicletta sotto le condizioni precisate nel titolo. In particolare viene mostrato perché, a meno di casi eccezionali, il freno anteriore è notevolmente più efficace di quello posteriore e perché quando si utilizza con decisione il freno anteriore, la bicicletta, per velocità relativamente elevate, tende a ribaltarsi (pag. 62, 1774 KB, ).                 

 

§        Perché, di due ciclisti che percorrono la medesima discesa senza pedalare e con biciclette uguali, è più veloce quello che pesa di più, in apparente contraddizione col fatto che l'accelerazione di gravità è uguale per entrambi?

In questo scritto di carattere essenzialmente didattico è spiegato, utilizzando un semplice modello illustrativo, il motivo fisico per il quale si verifica il fenomeno descritto del titolo, fenomeno che non può giustificarsi facendo ricorso alla schematizzazione puntiforme del sistema "bicicletta - ciclista". (pag. 6, 161 KB, ). 

 

Scienza delle Costruzioni

 

§        Dimostrazione generale del principio del Saint Venant per i solidi elastico-lineari.

In questo scritto viene riportata, seguendo l’impostazione di Osvaldo Zanaboni (1937), la dimostrazione generale del principio del Saint Venant per i solidi elastico-lineari. In pratica viene stabilito, con argomentazioni energetiche, un teorema generale della elasticità lineare, il cosiddetto “teorema della equivalenza elastica”. La dimostrazione del principio del Saint Venant è ottenuta poi come corollario di questo teorema (pag. 17, 278 KB, ).

 

§        Rotazioni degli estremi di una trave prismatica appoggiata alle estremità e soggetta ad un carico verticale - Caso dei carichi triangolare, uniforme e concentrato.

In questo scritto vengono studiate le rotazioni degli estremi di una trave prismatica appoggiata alle estremità e soggetta ad un carico verticale. Precisamente, dopo un inquadramento generale del problema realizzato mediante il principio dei lavori virtuali, vengono analizzate le seguenti tre tipologie di carico verticale di interesse pratico: (a) carico triangolare agente su una porzione arbitraria della trave, (b) carico uniforme agente su una porzione arbitraria della trave, (c) carico concentrato agente in un punto arbitrario della trave. Lo scritto è concluso con una appendice nella quale è illustrato il legame che intercorre fra le rotazioni degli estremi di una trave appoggiata alle estremità ed i momenti di incastro perfetto che si manifestano quando la trave, soggetta al medesimo carico verticale, invece di essere appoggiata è perfettamente incastrata alle estremità stesse. (pag. 19, 300 KB, ).

 

Curiosità

 

§        Calcolo dell’ora esatta in cui si sovrappongono le lancette di un orologio

Soluzione del semplice problema precisato nel titolo (pag. 2, 126 KB).

 

§        Calcolo della distanza massima dalla quale si può osservare la sommità di un oggetto

Soluzione del semplice problema precisato nel titolo (pag. 2, 125 KB).

  

§        Dimostrazione del perché lo scioglimento del ghiaccio in un bicchiere contenente acqua non provoca la modifica del livello dell'acqua

Soluzione del problema precisato nel titolo (pag. 3, 20 KB).

 

§        Dimostrazione del perché ad un uovo crudo appoggiato su un tavolo non si riesce ad imprimere una rapida rotazione assiale (come è invece possibile per un uovo sodo)

Soluzione del problema precisato nel titolo (pag. 6, 41 KB).

 

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